Mecánica Cuántica

Dispersión de partículas

La estructura atómica

El cuerpo negro

El efecto fotoeléctrico

El efecto Compton

La cuantización de la 
energía

El espín del electrón

Difracción de micro-
partículas

La ecuación de 
Schrödinger 

Escalón de potencial
E>E0

Escalón de potencial
E<E0

Modelo de núcleo
radioactivo

Desintegración
radioactiva

Caja de potencial

Pozo de potencial

Átomo, molécula... 
sólido lineal

Potencial periódico

Defectos puntuales

Barreras de potencial

El oscilador armónico
cuántico

La introducción de la Mecánica Cuántica se lleva a cabo con toda naturalidad en Química, pero no se llega a introducir en la Física salvo en aquellos centros de Ingeniería Superior que tienen una asignatura denominada Ampliación de la Física. Mediante programas interactivos se puede introducir las ideas básicas de la Mecánica Cuántica.

Desde que el ordenador ha empezado a usarse como herramienta didáctica, los distintos temas de la Mecánica Cuántica ha sido los favoritos de los profesores - programadores, por que son los más complejos desde el punto de vista matemático, y más alejados de la experiencia cotidiana. Los programas de ordenador proporcionan una descripción cualitativa de las distintas situaciones o fenómenos, mediante representaciones gráficas y/o animaciones, muy difíciles de conseguir por los procedimientos tradicionales de enseñanza.

En Mecánica Cuántica son muy pocas las experiencias relevantes que puede realizarse en el laboratorio escolar. Las complejidades de las experiencias reales, y los tiempos normalmente cortos en los que ocurren, ocultan el proceso físico. Mediante simulaciones en el ordenador se puede prescindir de los aparatos de medida y del exterior al sistema en estudio, visualizándose el proceso físico, acelerándose o retardándose según convenga.

El primer capítulo de esta unidad, está dedicado a la dispersión de partículas, y puede estudiarse en la Mecánica, en el capítulo dedicado a las fuerzas centrales y conservativas, y también, en el estudio de la interacción eléctrica. Sin embargo, por la trascendencia histórica de la experiencia de Rutherford en el descubrimiento de la estructura atómica se suele colocar al principio del estudio del átomo.

Hace ahora cien años Max Planck introducía los denominados cuantos de energía, modificando radicalmente la historia precedente de la Física. La aparición de elementos discretos de energía vino asociada al descubrimiento de una ley para la distribución de la densidad de energía de la radiación de un cuerpo negro.

Continuamos con experiencias claves que ayudaron a establecer las teorías modernas del átomo: El efecto fotoeléctrico y la explicación que dio Einstein del mismo, el efecto Compton, la experiencia de Frank-Hertz, la difracción de electrones y la experiencia de Stern-Gerlach.

Se estudian algunas soluciones simples de la ecuación de Schrödinger: el escalón de potencial, la barrera de potencial, el efecto túnel. Se estudia un modelo simple de núcleo radioactivo para explicar la desintegración alfa. Finalmente, verificamos la ley exponencial decreciente de la desintegración, con una muestra formada por un número pequeño pero suficiente de núcleos radioactivos. El objetivo que se pretende alcanzar con la ayuda de los applets que se han diseñado es que no podemos predecir la conducta de una micropartícula en el dominio cuántico, pero podemos predecir la conducta de un número grande de partículas idénticas.

A continuación, se estudia la cuantización de la energía de las partículas confinadas en una cierta región: la caja de potencial y el pozo de potencial.

Finalmente, se han creado varios applets que calculan y representan los niveles de energía de un conjunto de pozos de potencial, a fin de que los estudiantes conozcan las características esenciales de un átomo, de una molécula, y de un sólido lineal.

Una vez que a los estudiantes de los cursos introductorios de Física se les ha explicado los fundamentos básicos de la Mecánica Cuántica, se puede proseguir con las actividades propuestas en forma de programas interactivos. El estudio formal de la Mecánica Cuántica necesita bastante tiempo debido al nivel de los conocimientos matemáticos que se requieren, pero es posible proporcionar al estudiante, mediante estos programas interactivos, una idea intuitiva del fenómeno o situación física que se trate.

Bibliografía

Alonso, Finn. Física. Addison-Wesley Iberoamericana (1995).

Trata en el capítulo 30, el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton como interacciones de la radiación electromagnética con la materia. La Mecánica Cuántica empieza en el capítulo 36, con los fundamentos y el 37 con las aplicaciones (ecuación de Schrödinger), y se completa con el 38 Átomos, moléculas y sólidos. El resto de los capítulos son excesivos para un curso introductorio.

Alonso, Finn. Física Vol. III. Fundamentos Cuánticos y Estadísticos. Editorial Fondo Educativo Interamericano (1971).

Feynman, Leighton y Sands. Física. Mecánica Cuántica. Fondo Educativo Interamericano (1971).

Omite el desarrollo histórico comenzando con el formalismo de la Mecánica Cuántica.

Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992).

Capítulos 40, 41, 42, y 43. Tiene quizá el mejor tratamiento de la Mecánica Cuántica a este nivel.

Tarasov L. V. Basic Concepts of Quantum Mechanics. Editorial Mir (1980).

Semejante al libro de Feynman, se debe destacar los diálogos entre un Físico clásico y el autor del libro al final del primer capítulo acerca de la dualidad onda-corpúsculo.

Tipler. Física. Editorial Reverté (1994).

Capítulo 35. Es muy escaso: el efecto fotoeléctrico, el efecto Compton, el átomo de Bohr, y poco más.

Artículos

Alonso M. La dualidad onda-partícula: ¿Misterio o mito?. Revista Española de Física, V-8, nº 1, 1994, pp. 38-41.

Destaca la importancia de distinguir entre campo de materia y función de onda, y en general de precisar los términos con los que se introduce la Mecánica Cuántica.

Englert B-G, Scully M. O., Walther H. La dualidad en la materia y en la luz. Investigación y Ciencia, nº 221, Febrero 1995.

Gil D., Senent F., Solbes J. Física moderna en la enseñanza secundaria: una propuesta fundamentada y unos resultados. Revista Española de Física, V-3, nº 1, 1989, pp. 53-58.

Las dificultades del aprendizaje de la Física moderna no son de naturaleza diferente a las del aprendizaje de la Física en general. Se produce una mejora en el aprendizaje planteando la enseñanza de la Física moderna desde el punto de vista constructivista, como un cambio conceptual y metodológico. Se describe un cuestionario que se pasa a los estudiantes para verificar dicha hipótesis, y se analizan los resultados.

Hanne G. F.. What really happens in the Frank-Hertz experiment with mercury?. Am J. Phys. 56 (8) August 1988.

Latasa J. R., Zufiaurre R. Determinación experimental de la constante de Planck. Revista Española de Física, V-6, nº 1, 1992, pp. 42-45.

Martín Pons J. A. Medida elemental e la constante de Planck. Revista Española de Física, V-10, nº 3, 1996, pp. 49-52.

Solbes J., Bernabeu J., Navarro J., Vento V. Dificultades en la enseñanza/aprendizaje de la Física cuántica. Revista Española de Física, V-2, nº 1, 1988, pp. 22-27.

Se analiza las respuestas dadas por los estudiantes a un cuestionario sobre conceptos de Mecánica Cuántica. Se pasó el cuestionario antes de que los estudiantes comenzasen a estudiar la asignatura Física cuántica de tercer curso. Las conclusiones indican que tienen errores conceptuales cuyo origen se encuentra en los textos y en las explicaciones de los profesores. Muchos de estos errores se producen en las simplificaciones que se introducen para explicar sistemas complejos.

Styer D. F. Common misconceptions regarding quantum mechanics. American Journal of Physics, V-64, nº 1, January 1996, pp. 31-34.

El artículo cita 15 errores habituales que se cometen cuando se enseña la Mecánica Cuántica.

Salvan F. El micoscópio de efecto túnel. Mundo Científico, V-6, nº 64, Diciembre 1986.

El ordenador y la Mecánica Cuántica

Programas de ordenador

Brandt S., Dahmen D. H. Quantum Mechanics on the Personal Computer. Editorial Springer-Verlag (1989).

Franco A. Física con ordenador (nivel básico y avanzado). Servicio Editorial de la UPV/EHU (1991).

Programas de ordenador para la enseñanza de la Física (versión MS-DOS y Windows 3.1).

Hiller J. R., Johnston I. D., Styer D. F. Quantum Mechanics Simulations. Editorial Wiley (1995).

Pertenece a la colección CUPS.

Existen muchos artículos que describen programas de ordenador en el campo de la Mecánica Cuántica, una muestra es la siguiente:

Faleiro Usanos E., Salgado Barca J. J. Solución de la ecuación de Schrödinger bidimensional mediante métodos numéricos y representación gráfica. Revista Española de Física, V-9, nº 1, 1995, pp. 44-50.

Goldberg, Schey, Schwartz. Computer generated motion pictures of one-dimensional quantum mechanical, transmision and reflection phenomena. American Journal Physics, 35, 3, 177, (1967).

Greenhow R. C., Matthew J. A. D. Continuum computer solutions of the Schrödinger equation. American Journal of Physics, 60, 7, July 1992, pp. 655-663.

Humberston J. W., McKenzie J., McTiernanP. G. Computer simulation of a particle in one-dimensional double o triple potential well. Physics Education, V-18, nº 1, 1983, pp. 27-31.

Franco A. La programación orientada a objetos: Aplicación al sistema de pozos de potencial. Revista Española de Física, V-9, nº 4, 1995, pp. 49-55.

Jiménez del Paso J. D., Ruiz Peláez R. Representación de las nubes de probabilidad del hidrógeneo mediante números aleatorios. Revista Española de Física, V-4, nº 3, 1990, pp. 57-59.

Luehrman. The square well in Quantum Mechanics. American Journal of Physics, 35, 275, (1967).

Mackintosh A. R., Mackintosh P. E. Atomic structure with a programmable calculator. European Journal of Physics, 2, 3, (1981), pp. 3-9.

Merrill. Introductory Quantum Mechanics with computer. American Journal Physics, 40, 1, 138, (1972).

Segura J., Fernández de Córdoba P. Estudio numérico de la evolución de un paquete de ondas en Mecánica Cuántica. Revista Española de Física, V-7, nº 1, 1993, pp. 57-61.

Steinberg R. N., Oberem G. E., McDermott L. C. Development of a computer-based tutorial on the photoelectric effect. American Journal of Physics 64 (11), November 1996, pp. 1370-1379.

Van der Maelen Uría J. F., García-Granda S., Menéndez-Velázquez A. Solving one-dimensional Schrödinger-like equations using a numerical matrix method.. American Jornal of Physics, 64, 3, March 1996, pp. 327-332.

Wise M. N., Kelley T. G. Fundamental Quantum Mechanics -a graphic presentation. American Journal Physics, 45, 4, 384, (1977).