1. Ejecute el proceso del
votante 10 por 5 para 100 unidades de tiempo, actualizando todo el tiempo. Asegúrese
que entienda cómo trabaja el proceso.Laboratorios Virtuales > Sistemas de Partículas que Interactúan > 1 [2] 3
Comenzaremos con un conjunto de situaciones, conocidas como votantes, ordenados en una grilla entera rectangular de m por n:
V = {0, 1, ..., m - 1} × {0, 1, ..., n - 1}.
Cada elemento de V tiene cuatro vecinos, los vecinos de (i, j) son
(i + 1, j), (i - 1, j), (i, j + 1), (i, j - 1)
donde las operaciones aritméticas de la primera coordenada son interpretadas modulo m: (m - 1) + 1 = 0, 0 - 1 = m - 1 y donde las operaciones aritméticas en la segunda coordenada son interpretadas modulo n: (n - 1) + 1 = 0, 0 - 1 = n - 1. Con esta estructura del vecindario, nuestro conjunto de situaciones es topológicamente un toro, una superficie en forma de rosca. Puede imaginar construir un toro de un rectángulo conectando primero dos bordes opuestos para hacer un cilindro y entonces conectar los bordes redondos del cilindro.
Cada situación, alguna ves, debe estar en uno de un conjunto finito de estados S. Los elemento del estado espacial S se interpretan como las posibles posiciones de los votantes en algún problema, pero ellos también pueden pensarse convenientemente como colores.
El tiempo es discreto, y la dinámica del proceso del votante es como sigue: a cada unidad de tiempo,
Inicialmente, cada situación, independientemente, da un estado aleatoriamente elegido entre el conjunto de estados; así tenemos al azar, la configuración inicial uniforme.
1. Ejecute el proceso del
votante 10 por 5 para 100 unidades de tiempo, actualizando todo el tiempo. Asegúrese
que entienda cómo trabaja el proceso.
Nuestro principal interés esta en el comportamiento asintótico del proceso. En particular, ¿el proceso alcanzará eventualmente el consenso (todas las situaciones el mismo color), o puede el proceso continuar siempre con mas de 2 colores?
2. Ejecute el proceso del
votante 10 por 5 10,000 veces, actualizando cada 100 ejecuciones. Note el
comportamiento asintótico.
El resultado teórico principal es que el proceso del votante eventualmente alcanzará el consenso; esto es, todas las situaciones eventualmente serán del mismo color.
3. En el proceso del
votante, seleccione el arreglo de votantes 10 por 5 y pare el proceso cuando un color
muere. Ejecute la simulación hasta que todas las simulaciones sean del mismo color. Note
el tiempo en que cada color muere.
4. En el proceso del
votante, seleccione el arreglo de votantes 20 por 10 y pare el proceso cuando un color
muere. Ejecute la simulación hasta que todas las situaciones sean del mismo color. Note
el tiempo en que cada color muere.
5. En el proceso del
votante, seleccione el arreglo de votantes 50 por 25 y pare el proceso cuando un color
muere. Ejecute la simulación hasta que todas las situaciones sean del mismo color. Note
el tiempo en que cada color muere. (Esto podría tomar un tiempo muy largo).