PROGRAMA ANALÍTICO - PLAN 2003

 

I)                   Integración.

Transformación conforme.  Transformación lineal general, inversa y bilineal. Integrales en el campo complejo. Teorema de Cauchy-Goursat. Consecuencias. Fórmula de la integral de Cauchy y de la derivada de la integral de Cauchy. Teorema de Morera. Teorema del módulo máximo.

 

II)                Series de potencias. Polos y residuos.

Series de Taylor. Series de Laurent. Métodos prácticos. Desarrollos en serie. Convergencia. Definición de residuos. Singularidades aisladas: definición y clasificación. Fórmulas para el cálculo de residuos. Teorema de los residuos. Cálculo de integrales impropias reales. Convergencia. Lema de Jordan. Cálculo de integrales definidas con senos y cosenos en el integrando.

 

III)             Sistemas lineales. Análisis de señales. Convolución.

Definición de sistemas lineales. Función operacional del sistema. Solución de ecuaciones diferenciales en el

dominio del tiempo. Componente transitoria y de estado estable o forzada. Diagramas en bloque. Respuesta a funciones de  entrada exponenciales. Aplicaciones a sistemas lineales. Clasificación de señales. Funciones singulares. Función impulso. Función impulso como límite de otra función. Función impulso desplazada. Propiedades. Derivadas de la función impulso. Superposición y convolución en sistemas de tiempo continuo. Propiedades. Análisis de la convolución. Relación entre la respuesta al escalón y la respuesta al impulso. Cálculo de la respuesta al impulso.Salida del sistema.

Variable de estado para sistemas de tiempo continuo. Concepto de estado. Modelo de estado de sistemas

lineales. Solución de la ecuación de estado. Solución en el dominio temporal. Propiedades de la matriz de

transición de los estados. Transformaciones de semejanza

 

IV)             Series de Fourier

Sistemas ortogonales de funciones. Funciones seccionalmente continuas. Teorema de óptima aproximación. Series de Fourier de una función relativa a un sistema ortonormal. Aproximación cuadrática. Sistemas cerrados y completos. Propiedades de los coeficientes de Fourier. Series trigonométrica y exponencial de Fourier. Series de senos y cosenos. Simetría de la forma de onda. Integración y diferenciación de las series de Fourier. Cálculo de coeficientes por medio de funciones impulso. Espectro de frecuencia discreta. Definición. Espectro de líneas. Propiedades. Potencia media. Espectro de potencia. Energía. Valor medio. Valor cuadrático medio. Valor eficaz. Respuesta de un sistema lineal en estado estacionario.

 

V)                Transformada e integral de Fourier

Forma trigonométrica de la integral de Fourier. Convergencia de la integral de Fourier. Transformada de Fourier. Linealidad de la transformada. Transformada inversa de Fourier. Propiedades. Forma seno y coseno de la integral de Fourier. Transformada seno y coseno. Convolución. Espectro de frecuencia continua. Propiedades. Espectro de energía. Transformada de Fourier de señales de potencia. Muestreo de señales de tiempo. Modulación. Transmisión de señales a través de filtros lineales.

 

 

 

VI)             Transformada de Laplace

Definición unilateral y bilateral de la transformada de Laplace. Teoremas de existencia. Convergencia. Propiedades. Relación entre la transformada de Fourier de argumento complejo y la transformada de Laplace. Obtención de la transformada bilateral a partir de la transforma unilateral. Transformada inversa. Propiedades. Métodos para calcularla. Relación entre la transformada de Fourier de argumento real y la transformada de Laplace. Aplicaciones. Función de transferencia. Análisis de la estabilidad de un sistema. Diagramas de bloques en el tiempo y en la frecuencia compleja. Solución del modelo de Estados mediante la Transformada de Laplace. Relación con la función de transferencia. Estabilidad en modelo de Estados.

 

BIBLIOGRAFÍA

                   

      VARIABLE COMPLEJA

       

E.Kreyszig

 

Matemáticas avanzadas para ingeniería.

T.II-Limusa 1975

 

C.A.Trejo

 

Funciones de variables complejas.

Colección Harper

 

R.V.Churchil;J. W.Brown

 

Variable compleja y aplicaciones.

Mc Graw Hill

 

M.R.Spiegel

Variable compleja.

Serie Schaum

L.Volkovsky;Lunts;

Aramanovich

 

Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja

Mir

 

SISTEMAS LINEALES Y VARIABLE DE ESTADO

 

R.A. Gabel; R.A. Roberts

Signals and linear systems

Wiley & Sons, Inc. 1987

Mc Guillen, Cooper

 

Continuous and discrete signal  and system analysis

Holt-Rinehart and Winston

 

J.A. Cadzow; Martens

 

Discrete-Time and Computer   control systems

Prentice-Hall

 

C.T. Chen

 

Introduction to linear system    theory

Holt-Rinehart and Winston

 

Oppenheim-Willsky

Señales y sistemas

Prentice-Hall

Phillips- Parr

 

Signals, systems and                 transforms

Prentice-Hall

 

http://www.jhu.edu/~ signals

 

 

TRANSFORMADA

 

Gabel;Roberts

Señales y sistemas lineales

Limusa

M.R.Spiegel

Análisis de Fourier

Serie Schaum

H.R.Hsu

 

Análisis de Fourier

 

Fondo Educativo

Interamericano

A.Papoulis

 

The Fourier Integral and its Aplications

Mc.Graw Hill

 

Oppenheim-Willsky

 

Señales y sistemas

Prentice-Hall

 

R.V.Churchill

Operational Mathematics

Mc.Graw Hill

M.R.Spiegel

Transformada de Laplace

Serie Schaum

C.L.Phillips,J.M.Parr

Signals, Systems and Transforms

Prentice Hall

D.I.F.I. Departamento de Informática de la Facultad de Ingeniería